Тапсырма
\(\displaystyle x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3\) көпмүшесін \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) көпмүшесіне бағанда бөлейік:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \phantom{\,\,}x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3\) | \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) | |||||
| \(\displaystyle \phantom{ \,} -\) | |||||||
| \(\displaystyle \phantom{ xx\,} -\) | |||||||
| \(\displaystyle 0\) | |||||||
және жіктеуді жазыңыз:
\(\displaystyle x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3=(x^{\,2}+2x+3)\cdot \big(\)
\(\displaystyle \big).\)
Шешім
\(\displaystyle x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3\) көпмүшесін \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) көпмүшесіне бағанда бөлейік.
\(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) бөлгішіндегі жоғары дәрежелі бірмүше – бұл \(\displaystyle \color{red}{x^{\,2}}{\small}\) бірмүшесі.
1-қадам. \(\displaystyle {\small \color{blue}{ x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3}}\) көпмүшесін бөлу
2-қадам. \(\displaystyle {\small \color{green}{ -x^{\,3}-x^{\,2}-x+3}}\) көпмүшесін бөлу
3-қадам. \(\displaystyle {\small \color{orange}{x^{\,2}+2x+3}}\) көпмүшесін бөлу
Осылайша,
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{blue}{ x^{\,4}+\phantom{2\,}x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3}\) | \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) | ||||||||||
| \(\displaystyle x^{\,4}+2x^{\,3}+3x^{\,2}\) | \(\displaystyle x^{\,2}-x+1\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{ x} -\) | \(\displaystyle \color{green}{ -x^{\,3}-\phantom{3\,}x^{\,2}-x+3}\) | |||||||||||
| \(\displaystyle -x^{\,3}-2x^{\,2}-3x\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{-x^{\,3}\,} -\) | \(\displaystyle \color{orange}{x^{\,2}+2x+3}\) | |||||||||||
| \(\displaystyle x^{\,2}+2x+3\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle 0\,\) | ||||||||||||
және
\(\displaystyle x^{\,4}+x^{\,3}+2x^{\,2}-x+3=(x^{\,2}+2x+3)\cdot \big({\bf x^{\,2}-x+1}\big){\small.}\)