1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,3}}-1{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,3}}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,3}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{x^{\,3}} }{\color{red}{x}}=\color{blue}{x^{\,2}}{\small .}\)

Записываем результат деления как первое слагаемое частного:

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,3}}-1\) многочлен \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}\cdot (x-1)=x^{\,3}-x^{\,2} {\small :}\)

Получаем многочлен \(\displaystyle x^{\,2}-1{\small . }\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{green}{x^{\,2}}-1{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{green}{x^{\,2}}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{green}{x^{\,2}}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{green}{x^{\,2}}}{\color{red}{x}}=\color{green}{x}{\small .}\)

Записываем результат как второе слагаемое частного со знаком \(\displaystyle "+"\):

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{green}{x^{\,2}}-1\) многочлен \(\displaystyle \color{green}{x}\cdot(x-1)=x^{\,2}-x \,{\small :}\)

Получаем  \(\displaystyle x-1{\small .}\)

1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{orange}{x}-1{\small ,}\) это \(\displaystyle \color{orange}{x}{\small .}\)

2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{orabge}{x}\) на одночлен \(\displaystyle \color{red}{x}\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{orange}{x}}{\color{red}{x}}=\color{orange}{1}{\small .}\)

Записываем результат как третье слагаемое частного со знаком \(\displaystyle "+"\):

3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{orange}{x}-1\) многочлен \(\displaystyle \color{orange}{1}\cdot(x-1)=x-1 {\small :}\)

В итоге получаем \(\displaystyle 0{\small ,}\) процесс деления закончен.