Тапсырма
\(\displaystyle x\) айнымалысының қандай мәнінде теңдік орындалады:
\(\displaystyle \frac{x^{\,4}+3x^{\,3}-7x-21}{x^{\,3}-7}=5\)
\(\displaystyle x=\)
Шешім
\(\displaystyle x^{\,4}+3x^{\,3}-7x-21\) көпмүшесін \(\displaystyle x^{\,3}-7\) көпмүшесіне бағанда бөлейік:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle x^{\,4}+3x^{\,3}-7x-21\) | \(\displaystyle x^{\,3}-7\) | ||||||||||
| \(\displaystyle x^{\,4}-7x\) | \(\displaystyle x+3\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{\,} -\) | \(\displaystyle 3x^{\,3}-21\) | |||||||||||
| \(\displaystyle 3x^{\,3}-21\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle 0\phantom{-77x}\) | ||||||||||||
Сонда
\(\displaystyle \frac{x^{\,4}+3x^{\,3}-7x-21}{x^{\,3}-7}=x+3{\small .}\)
Демек, төмендегі теңдеуді
\(\displaystyle \frac{x^{\,4}+3x^{\,3}-7x-21}{x^{\,3}-7}=5\)
келесіге алмастыруға болады
\(\displaystyle x+3=5{\small .}\)
Осы жерден \(\displaystyle x=2{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle x=2{\small .}\)
Замечание / комментарий
Пайымдаудың дәлдігі үшін \(\displaystyle x=2\) кезінде \(\displaystyle x^{\,3}-7\) бөлшегінің бөлімі нөлге айналмайтынын ескерейік.
Шын мәнінде, \(\displaystyle 2^3-7=8-7=1=\not 0{\small .}\)