Алдымен \(\displaystyle 28y^{\,5}+28y^{\,3}+7y{\small . }\) өрнегіндегі ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық.
\(\displaystyle 28y^{\,5},\,\,28y^{\,3}\) және \(\displaystyle 7y\) бірмүшелерінің ортақ көбейткіші
Бұл ортақ көбейткішті сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің ең кіші дәрежедегі айнымалыға көбейтіндісі түрінде есептейік:
- Көбейткіштерге жіктеуді немесе Евклид алгоритмін қолдана отырып, \(\displaystyle \color{blue}{28},\, \color{blue}{ 28}\) және \(\displaystyle \color{blue}{7}{\small }\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін есептейік.
Алдымен \(\displaystyle \color{blue}{28}\) және \(\displaystyle \color{blue}{28}{\small : }\)\(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{28},\color{blue}{28})=28{\small }\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін есептейміз.
Енді \(\displaystyle \color{blue}{28}\) және \(\displaystyle \color{blue}{7}{\small : }\)\(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{28},\color{blue}{7})=7{\small }\) сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін есептейік.
Осылайша, \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{28},\color{blue}{28},\color{blue}{7})=7{\small . }\) - Қарастырылып отырған бірмүшелер \(\displaystyle y\) айнымалысы бар бірмүшелер болғандықтан, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle y\) табамыз:
- \(\displaystyle 28y^{\bf \,\color{blue}{5}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 5{\small }\) дәрежеге ие;
- \(\displaystyle 28y^{\bf \,\color{blue}{3}}\) екінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 3{\small }\) дәрежеге ие;
- \(\displaystyle 7y=7y^{\bf \,\color{blue}{1}}\) үшінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 1{\small }\) дәрежеге ие.
Демек, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle y\) – бұл \(\displaystyle y^{\bf \,1}=y{\small . }\)
Осылайша, \(\displaystyle 28y^{\,5},\,\,28y^{\,3}\) және \(\displaystyle 7y\) бірмүшелерінің ортақ көбейткіші \(\displaystyle 7y{\small } \) тең.
Демек, \(\displaystyle 28y^{\,5}+28y^{\,3}+7y\) өрнегінде жақшаның сыртына \(\displaystyle 7y\) ортақ көбейткішін шығаруға болады:
\(\displaystyle 28y^{\,5}+28y^{\,3}+7y=7y\left(\frac{28y^{\,5}}{7y}+\frac{28y^{\,3}}{7y}+\frac{7y}{7y}\right)=7y\left(4y^{\,4}+4y^{\,2}+1\right){\small . }\)
Енді жақшадағы \(\displaystyle \left(4y^{\,4}+4y^{\,2}+1\right) \) өрнегін қосынды квадратының формуласы бойынша ықшамдайық:
\(\displaystyle 7y\left(4y^{\,4}+4y^{\,2}+1\right)=7y\left(\left(2y^{\,2}\right)^2+2\cdot 2y^{\,2}\cdot 1+1^2\right)=7y\left(2y^{\,2}+1\right)^2{\small . }\)
Осылайша,
\(\displaystyle 28y^{\,5}+28y^{\,3}+7y=7y\left(2y^{\,2}+1\right)^2{\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle 7y\left(2y^{\,2}+1\right)^2{\small . }\)
