Қысқаша көбейту формулаларын қолдана отырып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Квадраттар айырмасының формуласын қолданайық:
Квадраттар айырмасы
Кез-келген \(\displaystyle a, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(2x^{\,2}\right)^2-\left(x^{\, 2}+5^2\right)^2=\left(2x^{\,2}-(x^{\,2}+5^2)\right)\left(2x^{\,2}+x^{\,2}+5^2\right){\small . }\)
Жақшаларды ашып, ұқсастарын келтіру арқылы өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}\left(2x^{\,2}-(x^{\,2}+5^2)\right)\left(2x^{\,2}+x^{\,2}+5^2\right)&=\left(2x^{\,2}-x^{\,2}-5^2\right)\left(2x^{\,2}+x^{\,2}+5^2\right)=\\&=\left(x^{\,2}-25\right)\left(3x^{\,2}+25\right){\small . } \end{aligned}\)
\(\displaystyle \left(x^{\,2}-25\right) \) өрнегіне квадраттар айырмасының формуласын қайта қолданайық.
Бұл өрнекті квадраттар айырмасы түрінде қайта жазайық:
\(\displaystyle x^{\,2}-25=x^{\,2}-5^2{\small . } \)
Квадраттар айырмасының формуласын қайтадан қолдану арқылы, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(x^{\,2}-25\right)\left(3x^{\,2}+25\right)=\left(x^{\,2}-5^2\right)\left(3x^{\,2}+25\right)=(x+5)(x-5)\left(3x^{\,2}+25\right){\small . }\)
Осылайша,
\(\displaystyle \left(2x^{\,2}\right)^2-\left(x^{\, 2}+5^2\right)^2=(x+5)(x-5)\left(3x^{\,2}+25\right){\small . }\)
Жауабы: \(\displaystyle (x+5)(x-5)\left(3x^{\,2}+25\right){\small . }\)