Қысқаша көбейту формулаларын қолдана отырып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
\(\displaystyle 4z^{\,10}-12z^{\,5}+9{\small } \) өрнегін айырма квадратының формуласын пайдалана отырып, ықшамдайық.
Айырма квадраты
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Сонда
\(\displaystyle 4z^{\,10}-12z^{\,5}+9=\left(2z^{\,5}\right)^2-2\cdot 2z^{\,5}\cdot 3+3^2= \left(2z^{\,5}-3\right)^2{\small . } \)
Демек,
\(\displaystyle 4z^{\,10}-12z^{\,5}+9-z^{\,4}= \left(2z^{\,5}-3\right)^2-z^{\,4}{\small . } \)
Алынған өрнекті квадраттар айырмасының формуласын қолдана отырып, көбейткіштерге жіктейік.
Квадраттар айырмасы
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Бізде:
\(\displaystyle \left(2z^{\,5}-3\right)^2-z^{\,4}=\left(2z^{\,5}-3+z^{\,2}\right)\left(2z^{\,5}-3-z^{\,2}\right){\small . } \)
Немесе жақшадағы көпмүшелерді стандарт түрде қайта жазу арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(2z^{\,5}-3+z^{\,2}\right)\left(2z^{\,5}-3-z^{\,2}\right)=\left(2z^{\,5}+z^{\,2}-3\right)\left(2z^{\,5}-z^{\,2}-3\right){\small . } \)
Осылайша,
\(\displaystyle 4z^{\,10}-12z^{\,5}+9-z^{\,4}=\left(2z^{\,5}+z^{\,2}-3\right)\left(2z^{\,5}-z^{\,2}-3\right){\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \left(2z^{\,5}+z^{\,2}-3\right)\left(2z^{\,5}-z^{\,2}-3\right){\small . } \)