Қысқаша көбейту формулаларын қолдана отырып, көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Бізге берілген өрнекті қайта жазайық:
\(\displaystyle 9z^{\,8}-z^{\,6}-12z^{\,4}+4=9z^{\,8}-12z^{\,4}+4-z^{\,6}{\small . } \)
\(\displaystyle 9z^{\,8}-12z^{\,4}+4{\small } \) өрнегін айырма квадратының формуласын пайдалана отырып, ықшамдайық.
Айырма квадраты
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Сонда
\(\displaystyle 9z^{\,8}-12z^{\,4}+4=\left(3z^{\,4}\right)^2-2\cdot 3z^{\,4}\cdot 2+2^2= \left(3z^{\,4}-2\right)^2{\small . } \)
Демек,
\(\displaystyle 9z^{\,8}-12z^{\,4}+4-z^{\,6}= \left(3z^{\,4}-2\right)^2-z^{\,6}{\small . } \)
Алынған өрнекті квадраттар айырмасының формуласын қолдана отырып, көбейткіштерге жіктейік.
Квадраттар айырмасы
Кез-келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегілер дұрыс
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Бізде:
\(\displaystyle \left(3z^{\,4}-2\right)^2-z^{\,6}=\left(3z^{\,4}-2+z^{\,3}\right)\left(3z^{\,4}-2-z^{\,3}\right){\small . } \)
Немесе жақшадағы көпмүшелерді стандарт түрде қайта жазу арқылы келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(3z^{\,4}-2+z^{\,3}\right)\left(3z^{\,4}-2-z^{\,3}\right)=\left(3z^{\,4}+z^{\,3}-2\right)\left(3z^{\,4}-z^{\,3}-2\right){\small . } \)
Осылайша,
\(\displaystyle 9z^{\,8}-z^{\,6}-12z^{\,4}+4=\left(3z^{\,4}+z^{\,3}-2\right)\left(3z^{\,4}-z^{\,3}-2\right){\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \left(3z^{\,4}+z^{\,3}-2\right)\left(3z^{\,4}-z^{\,3}-2\right){\small . } \)