Сызықтық теңдеуді шешейік

\(\displaystyle 1{,}1(0{,}2x-5)-3\left(\frac{3}{7}-\frac{2}{3}x\right)-0{,}1(x-1)+x=0{\small . }\)

Ондағы жақшаларды ашып, алынған сызықтық теңдеуді шешейік.

1. Жақшаларды ашайық:

\(\displaystyle \color{blue}{ 1{,}1}(0{,}2x-5)-\color{green}{ 3}\left(\frac{3}{7}-\frac{2}{3}x\right)-\color{red}{ 0{,}1}(x-1)+x=0{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 1{,}1}\cdot 0{,}2x-\color{blue}{ 1{,}1}\cdot 5-\left(\color{green}{ 3}\cdot \frac{3}{7}-\color{green}{ 3}\cdot \frac{2}{3}x\right)-(\color{red}{ 0{,}1}\cdot x-\color{red}{ 0{,}1}\cdot 1)+x=0{\small ; }\)

\(\displaystyle 0{,}22x-5{,}5-\left(\frac{9}{7}-2x\right)-(0{,}1x-0{,}1)+x=0{\small ; }\)

\(\displaystyle 0{,}22x-5{,}5-\frac{9}{7}+2x-0{,}1x+0{,}1+x=0{\small . }\)

2. Алынған сызықтық теңдеуді шешейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}22x}-\color{green}{ 5{,}5}-\color{green}{ \frac{9}{7}}+\color{blue}{ 2x}-\color{blue}{ 0{,}1x}+\color{green}{ 0{,}1}+\color{blue}{ x}=0{\small . }\)

 \(\displaystyle -\color{green}{ 5{,}5},\, -\color{green}{ \frac{9}{7}}\) және \(\displaystyle \color{green}{ 0{,}1} \) қарама-қарсы таңбамен оң жақ бөлікке көшіру арқылы, келесіні аламыз:

\(\displaystyle \color{blue}{ 0{,}22x}+\color{blue}{ 2x}-\color{blue}{ 0{,}1x}+\color{blue}{ x}=\color{green}{ 5{,}5}+\color{green}{ \frac{9}{7}}-\color{green}{ 0{,}1}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{,}12x}=\color{green}{ \frac{ 55}{ 10}}+\color{green}{ \frac{9}{7}}-\color{green}{ \frac{ 1}{ 10}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{,}12x}=\color{green}{ \frac{ 385}{ 70}}+\color{green}{ \frac{90}{70}}-\color{green}{ \frac{ 7}{ 70}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{,}12x}=\color{green}{ \frac{ 468}{ 70}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{3{,}12x}=\color{green}{ \frac{ 234}{ 35}}{\small . }\)

Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle 3{,}12{\small }\) бөліп, келесіні аламыз:

\(\displaystyle x=\frac{ 234}{ 35}:3{,}12= \frac{ 234}{ 35}:\frac{ 312}{ 100}=\frac{ 234}{ 35}\cdot \frac{ 100}{ 312}= \frac{ 2\cdot 3^2\cdot 13}{ 5\cdot 7}\cdot \frac{ 2^2\cdot 5^2}{ 3\cdot 2^3\cdot 13 }=\frac{ 3}{ 7}\cdot \frac{ 5}{ 1}= \frac{ 15}{ 7}{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{ 15}{ 7}{\small . }\)