Нам дано линейное уравнение

\(\displaystyle 0{,}2\left(\frac{1}{3}x+0{,}9\right)=-0{,}1x+1\frac{1}{3}{\small . }\)

Для его решения нужно сначала раскрыть скобки, а затем решить полученное линейное уравнение.

1. Раскроем скобки:

\(\displaystyle 0{,}2\left(\frac{1}{3}x+0{,}9\right)=-0{,}1x+1\frac{1}{3}{\small ; }\)

\(\displaystyle 0{,}2\cdot \frac{1}{3}x+0{,}2\cdot 0{,}9=-0{,}1x+1\frac{1}{3}{\small ; }\)

\(\displaystyle \left(\frac{ 2}{ 10}\cdot \frac{1}{3}\right)x+0{,}18=-0{,}1x+\frac{4}{3}{\small ; }\)

\(\displaystyle \frac{1}{15}x+0{,}18=-0{,}1x+\frac{4}{3}{\small . }\)

2. Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle \color{blue}{ \frac{1}{15}x}+\color{green}{ 0{,}18}=\color{blue}{ -0{,}1x}+\color{green}{ \frac{4}{3}}{\small . }\)

Перенеся \(\displaystyle \color{blue}{ -0{,}1x}\) в левую часть, а \(\displaystyle \color{green}{ 0{,}18}\) в правую часть с противоположными знаками, получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{ \frac{1}{15}x}+\color{blue}{ 0{,}1x}=\color{green}{ \frac{4}{3}}-\color{green}{ 0{,}18}{\small ; }\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{15}+0{,}1\right)\color{blue}{ x}=\color{green}{ \frac{4}{3}}-\color{green}{ \frac{ 18}{ 100}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{15}+\frac{ 1}{ 10}\right)\color{blue}{ x}=\color{green}{ \frac{4}{3}}-\color{green}{ \frac{ 9}{ 50}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \left(\frac{2}{30}+\frac{ 3}{ 30}\right)\color{blue}{ x}=\color{green}{ \frac{200}{150}}-\color{green}{ \frac{ 27}{ 150}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \frac{ 5}{ 30}\color{blue}{ x}=\color{green}{ \frac{173}{150}}{\small ; }\)

\(\displaystyle \frac{ 1}{ 6}\color{blue}{ x}=\color{green}{ \frac{173}{150}}{\small . }\)

Разделив обе части уравнения на \(\displaystyle \frac{ 1}{ 6}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle x=\frac{ 173}{ 150}:\frac{ 1}{ 6}=\frac{ 173}{ 25}{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{ 173}{ 25}{\small . }\)