Чтобы решить линейное уравнение

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(0{,}3x-0{,}5(10x-0{,}2)))=4x{\small , }\)

нужно сначала полностью раскрыть все скобки, а затем решить полученное линейное уравнение.

1. Раскроем первые внутренние скобки:

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(0{,}3x-\color{blue}{ 0{,}5}(10x-0{,}2)))=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(0{,}3x-(\color{blue}{ 0{,}5}\cdot 10x-\color{blue}{ 0{,}5}\cdot 0{,}2)))=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(0{,}3x-(5x-0{,}1)))=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(0{,}3x-5x+0{,}1))=4x{\small . }\)

Упростим полученное линейное уравнение, приведя подобные члены:

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(\color{blue}{ 0{,}3x}-\color{blue}{ 5x}+0{,}1))=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}(\color{blue}{ -4{,}7x}+0{,}1))=4x{\small . }\)

2. Раскроем вторые внутренние скобки:

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\color{blue}{ \frac{4}{3}}(-4{,}7x+0{,}1))=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3(1{,}1-\frac{1}{2}x+\color{blue}{ \frac{4}{3}}\cdot (-4{,}7x\,)+\color{blue}{ \frac{4}{3}}\cdot 0{,}1)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\left(1{,}1-\frac{1}{2}x-\color{blue}{ \frac{4}{3}}\cdot \frac{ 47}{ 10}x+\color{blue}{ \frac{4}{3}}\cdot \frac{ 1}{ 10}\right)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\left(1{,}1-\frac{1}{2}x-\frac{94}{15}x+ \frac{ 2}{ 15}\right)=4x{\small . }\)

Снова упростим полученное линейное уравнение, приведя подобные члены:

\(\displaystyle 3\left(\color{green}{ 1{,}1}-\color{blue}{ \frac{1}{2}x}-\color{blue}{ \frac{94}{15}x}+ \color{green}{ \frac{ 2}{ 15}}\right)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\left(\left(\color{green}{ \frac{ 11}{ 10}}+ \color{green}{ \frac{ 2}{ 15}}\right)+\left(-\color{blue}{ \frac{1}{2}x}-\color{blue}{ \frac{94}{15}x}\right)\right)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\left(\left(\color{green}{ \frac{ 33}{ 30}}+ \color{green}{ \frac{ 4}{ 30}}\right)+\left(-\frac{15}{30}-\frac{188}{30}\right)\color{blue}{ x}\right)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3\left(\color{green}{ \frac{ 37}{ 30}}-\frac{203}{30}\color{blue}{ x}\right)=4x{\small . }\)

3. Раскроем последние скобки:

\(\displaystyle \color{blue}{ 3}\left(\frac{ 37}{ 30}-\frac{203}{30}x\right)=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 3}\cdot \frac{ 37}{ 30}-\color{blue}{ 3}\cdot \frac{203}{30}x=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \frac{ 37}{ 10}-\frac{203}{10}x=4x\,{\small ; }\)

\(\displaystyle 3{,}7-20{,}3x=4x{\small . }\)

4. Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle \color{green}{ 3{,}7}-\color{blue}{ 20{,}3x}=\color{blue}{ 4x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle -\color{blue}{ 20{,}3x}-\color{blue}{ 4x}=-\color{green}{ 3{,}7}{\small ; }\)

\(\displaystyle -\color{blue}{ 24{,}3x}=-\color{green}{ 3{,}7}{\small ; }\)

\(\displaystyle x=\frac{ -3{,}7}{ -24{,}3}= \frac{ 37}{ 243}{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{ 37}{ 243}{\small . }\)