Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Свойство транзитивности

Задание

Сравните дроби \(\displaystyle \frac{13}{28}\) и \(\displaystyle \frac{11}{20}\) с \(\displaystyle \frac{1}{2}\)

 
\frac{13}{28}
\(\displaystyle <\frac{1}{2}<\)
\frac{11}{20}

и сравните их между собой

\(\displaystyle \frac{13}{28}\)\(\displaystyle \frac{11}{20}\)

Решение

Сначала сравним дроби \(\displaystyle \frac{13}{28}\) и \(\displaystyle \frac{11}{20}\) с \(\displaystyle \frac{1}{2}{\small . }\)

Заметим, что дробь меньше \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small , } \) если ее числитель меньше половины знаменателя.

И наоборот, дробь больше \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}{\small , } \) если ее числитель больше половины знаменателя.

Поскольку для дроби \(\displaystyle \frac{13}{28}\) числитель \(\displaystyle 13 \) меньше половины знаменателя (то есть \(\displaystyle 13<\frac{ 28}{ 2}=14 \)), то \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)

Точно так же, так как для дроби \(\displaystyle \frac{11}{20}\) числитель \(\displaystyle 11\) больше половины знаменателя (то есть \(\displaystyle 11>\frac{ 20}{ 2}=10\)), то \(\displaystyle \frac{11}{20}>\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)

 

Теперь сравним дроби \(\displaystyle \frac{13}{28}\) и \(\displaystyle \frac{11}{20}\) между собой. Мы знаем, что \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}\) и \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}<\frac{11}{20}{\small . }\)

Воспользуемся правилом.

Правило
Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a}, \, \color{green}{b} \) и \(\displaystyle \color{green}{c} \) верно

 \(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b} \) и \(\displaystyle \color{green}{b}<\color{red}{c}\,{\small , } \) то есть \(\displaystyle \color{blue}{a}< \color{green}{b}<\color{red}{c} \, {\small , }\)

то \(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{red}{c}\,{\small . } \)

Значит, \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{11}{20}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{ 1}{ 2}<\frac{11}{20}\) и \(\displaystyle \frac{13}{28}<\frac{11}{20}{\small . }\)