Төменде теңсіздік берілген:
\(\displaystyle 10<20{\small .}\)
Алынған теңсіздікті жазыңыз, егер оның екі бөлігінде:
\(\displaystyle 10\) бөлсе ( \(\displaystyle \small \frac{1}{10}\) көбейтсе) | \(\displaystyle -5\) бөлсе ( \(\displaystyle \small -\frac{1}{5}\) көбейтсе) |
Ережені қолданайық.
1. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де бірдей оң санға бөлетін болсақ, онда теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \) болса, онда \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}>\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}} {\small .}\) егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \) болса, онда \(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ a}}{ \color{red}{ c}}<\frac{ \color{green}{ b}}{ \color{red}{ c}}{\small .}\)
2. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де бірдей теріс санға бөлетін болсақ, онда теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни
Алдымен ережені қолдана отырып, теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle 10{\small } \) оң санына бөлеміз
\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)
\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ 10}}<\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ 10}}{\small ;} \)
\(\displaystyle 1<2{\small . } \)
Енді теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle -5{\small } \) теріс санына бөлейік
\(\displaystyle \color{blue}{ 10}<\color{green}{ 20}{\small ;} \)
\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{ 10}}{\color{red}{ -5}}>\frac{ \color{green}{ 20}}{\color{red}{ -5}}{\small ;} \)
\(\displaystyle -2>-4{\small . } \)
Осылайша, \(\displaystyle 10<20 \) теңсіздігінен мыналар алынды:
| Екі бөлігі де \(\displaystyle 10\) бөлінді | Екі бөлігі де \(\displaystyle -5\) бөлінді |
| \(\displaystyle 1<2 \) | \(\displaystyle -2>-4 \) |