\(\displaystyle a,\, b\) сандары үшін келесі белгілі
\(\displaystyle a>b{\small .}\)
Дұрыс теңсіздік таңбаларын таңдаңыз:
\(\displaystyle 3a\)\(\displaystyle 3b\)
\(\displaystyle -10a\)\(\displaystyle -10b\)
1. Егер теңсіздіктің екі бөлігін бірдей оң санға көбейтсе, онда теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни
егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small } \) болса,
онда \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}>\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
2. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де бірдей теріс санға көбейтсе, онда теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни
егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small } \) болса,
онда \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}<\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
Бізге \(\displaystyle a>b{\small , } \) оң санына көбейтілетін \(\displaystyle 3>0{\small }\) теңсіздігі берілген. Сонда ережеге сәйкес теңсіздік таңбасы өзгермейді және келесіні аламыз:
\(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b}\) теңсізідігін \(\displaystyle \color{red}{ 3}{\small }\) көбейтеміз,
\(\displaystyle \color{blue}{ a}\cdot \color{red}{ 3}>\color{green}{ b}\cdot \color{red}{ 3}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{red}{ 3}\color{blue}{ a}>\color{red}{ 3}\color{green}{ b}{\small . } \)
Әрі қарай \(\displaystyle a>b \) теңсіздігі \(\displaystyle -10<0{\small }\) теріс санына көбейтіледі. Бұл жағдайда теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді:
\(\displaystyle \color{blue}{ a}>\color{green}{ b} \) теңсізідігін \(\displaystyle \color{red}{ -10}{\small }\) көбейтеміз,
\(\displaystyle \color{blue}{ a}\cdot (\color{red}{ -10})<\color{green}{ b}\cdot (\color{red}{ -10}){\small ,}\)
\(\displaystyle \color{red}{ -10}\color{blue}{ a}<\color{red}{ -10}\color{green}{ b}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle 3a>3b \) және \(\displaystyle -10a<-10b{\small . } \)