Егер төмендегілер белгілі болса, \(\displaystyle a{\small }\) параметрінің таңбасын анықтаңыз
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\)
\(\displaystyle \color{green}{a}\)\(\displaystyle 0\)
Шарт бойынша \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}{\small }\) теңсіздігі берілген.
Алдымен, \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small }\) ескерейік.
Енді \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) теңсіздігінің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{a}{\small }\) санына бөлейік.
\(\displaystyle \color{green}{a}\) санының таңбасы белгісіз болғандықтан, біз екі жағдайды қарастыруымыз керек:
1) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – оң сан (\(\displaystyle \color{green}{a}>0\)), онда бөлу кезінде теңсіздік таңбасы өзгермейді, \(\displaystyle -1{,}9772>-1{,}967{\small ; }\)
2) \(\displaystyle \color{green}{a}\) – теріс сан (\(\displaystyle \color{green}{a}<0\)), онда бөлу кезінде теңсіздік таңбасы қарама қарсыға өзгереді, яғни \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small . }\)
\(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967\) болғандықтан, және \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) теңсіздігінің белгісі қарама-қарсыға өзгергендіктен, онда \(\displaystyle a<0\) саны (теріс).
Жауабы: \(\displaystyle a<0{\small . } \)
Тағы да \(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967{\small }\) екенін ескерейік
Егер \(\displaystyle a>0\) саны (оң) болса, онда қасиетке сәйкес теңсіздікті оң санға көбейту кезінде теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}<-1{,}967\color{green}{a}{\small . }\)
Егер \(\displaystyle a<0\) (теріс) саны болса, онда қасиетке сәйкес теңсіздікті теріс санға көбейту кезінде теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни
\(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}{\small . }\)
\(\displaystyle -1{,}9772<-1{,}967\) болғандықтан, және \(\displaystyle -1{,}9772\color{green}{a}>-1{,}967\color{green}{a}\) теңсіздігінің белгісі қарама-қарсыға өзгергендіктен, онда \(\displaystyle a<0\) саны (теріс).
Жауабы: \(\displaystyle a<0{\small . } \)