Шарт бойынша төмендегі теңсіздік берілген

\(\displaystyle \color{green}{a} \cdot x<\color{blue}{b} \cdot x {\small .}\)

Берілген теңсіздіктегі \(\displaystyle x\) арылу үшін оның екі бөлігін де \(\displaystyle x{\small }\) бөлу керек.

Онда екі жағдай болуы мүмкін:

1) егер \(\displaystyle x<0\) болса (теріс), онда, қасиетке сәйкес, теңсіздікті теріс санға бөлгенде, теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни

\(\displaystyle \left(\color{green}{a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}>\left(\color{blue}{b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)

\(\displaystyle \color{green}{a} >\color{blue}{b} {\small ; }\)

2) егер \(\displaystyle x>0\)  болса (оң), онда, қасиетке сәйкес, теңсіздікті оң санға бөлгенде, теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни

\(\displaystyle \left(\color{green}{a} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}<\left(\color{blue}{b} \cdot x\,\right):\color{red}{ x}\,{\small , }\)

\(\displaystyle \color{green}{a} <\color{blue}{b} {\small . }\)

Жауабы:  егер \(\displaystyle x\) –  теріс сан болса, онда \(\displaystyle a>b \, {\small ; } \)
егер \(\displaystyle x\) –   оң сан болса, онда \(\displaystyle a<b \, {\small . } \)