\(\displaystyle -\color{green}{\frac{2}{31}} x>-\color{blue}{\frac{7}{108}} x\) теңсіздігі берілген

мұндағы \(\displaystyle x\) –  оң сан.

Алдымен берілген теңсіздіктегі \(\displaystyle x\) оның екі бөлігін де \(\displaystyle x\,{\small }\) бөлу арқылы арылайық. \(\displaystyle x>0{\small , } \) болғандықтан,  онда теңсіздік таңбасы өзгермейді.

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left(-\color{green}{\frac{2}{31}} x\right):\color{red}{ x}>\left(-\color{blue}{\frac{7}{108}} x\right):\color{red}{ x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle -\color{green}{\frac{2}{31}}>-\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)

Әрі қарай \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}\) және \(\displaystyle \color{blue}{\frac{7}{108}}{\small }\) сандарын салыстыру керек.

Ол үшін \(\displaystyle \color{green}{-\frac{2}{31}}>\color{blue}{-\frac{7}{108}} \) теңсіздігін \(\displaystyle -1{\small } \) көбейтейік.  Біз теңсіздікті теріс санға көбейтетіндіктен, теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді.

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left(\color{green}{-\frac{2}{31}}\right)\cdot (\color{red}{ -1})<\left(\color{blue}{-\frac{7}{108}}\right)\cdot (\color{red}{ -1}) {\small . }\)

\(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}} <\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)

Осылайша, \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}<\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle \color{green}{\frac{2}{31}}<\color{blue}{\frac{7}{108}} {\small . }\)