Берілген сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімдері болып табылатын \(\displaystyle x{\small ,}\) айнымалысының мәндерін таңдаңыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>8{\small , }\\x&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\) айнымалы мәндерінің қайсысы теңсіздіктер жүйесінің шешімі екенін тексеру үшін мәндердің әрқайсысын теңсіздіктер жүйесіне алмастырамыз.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{-8}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыру арқылы, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-8}&>8{\small , }\\\color{blue}{-8}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{-8}<8{\small .}\)
Демек,\(\displaystyle x=-8\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{8}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыру арқылы, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{8}&>8{\small , }\\\color{blue}{8}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{8}=8{\small .}\)
Демек,\(\displaystyle x=8\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{15}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{15}&>8{\small , }\\\color{blue}{15}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі теңсіздіктердің әрқайсысы дұрыс (\(\displaystyle \color{blue}{15}>8\) – дұрыс және \(\displaystyle \color{blue}{15}>-5\) – дұрыс).
Яғни,\(\displaystyle x=15\) бұл теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылады.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&>8{\small , }\\\color{blue}{0}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{0}<8{\small .}\)
Демек,\(\displaystyle x=0\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&>8{\small , }\\\color{blue}{2}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{2}<8{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle x=2\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Жауабы: \(\displaystyle x=15{\small .} \)