Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.

Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 6 & > 3x + 14{ \small ,}\\-8x - 2 & > 12 - 10x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 3x & > 14 + 6{ \small ,}\\-8x + 10x & > 12 + 2{\small .}\end{aligned}\right.\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20{ \small ,}\\2x & > 14{\small .}\end{aligned}\right.\)

Теңсіздіктердің әрқайсысының екі бөлігін де \(\displaystyle x \) кезіндегі коэффициентке бөлейік.

Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20\,|:\color{blue}{ 5}\\2x & > 14\,|:\color{blue}{ 2}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x & > 4{ \small ,}\\x & > 7{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.

\(\displaystyle x > 4\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:

\(\displaystyle x > 7\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:

Осылайша, \(\displaystyle x\) айнымалысы бір уақытта \(\displaystyle 4\) артық және \(\displaystyle 7{\small }\) артық болады:

Алынған қиылысу теңсіздіктердің бастапқы жүйесінің шешімі болады.

Демек, жауабы – \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)