Преобразуем каждое из линейных уравнений в данной системе к простейшему виду.

Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 6 & > 3x + 14{ \small ,}\\-8x - 2 & > 12 - 10x{\small .}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x - 3x & > 14 + 6{ \small ,}\\-8x + 10x & > 12 + 2{\small .}\end{aligned}\right.\)

Приведем подобные:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20{ \small ,}\\2x & > 14{\small .}\end{aligned}\right.\)

Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x & > 20\,|:\color{blue}{ 5}\\2x & > 14\,|:\color{blue}{ 2}\end{aligned}\right.\)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x & > 4{ \small ,}\\x & > 7{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившуюся систему линейных неравенств.

Неравенство \(\displaystyle x > 4\) соответствует множеству точек на прямой:

Неравенство \(\displaystyle x > 7\) соответствует множеству точек на прямой:

Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно  больше \(\displaystyle 4\) и больше \(\displaystyle 7{\small :}\)

Получившееся пересечение и будет решением исходной системы неравенств.

Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (7;+\infty ) {\small .} \)