Дано уравнение:
\(\displaystyle \frac{11}{20}\cdot x=15\).
Выберите уравнение, равносильное данному.
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).
Если левую и правую части уравнения умножить на одно и то же ненулевое число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.
Заметим, что левые части предложенных уравнений равны левой части исходного уравнения, умноженной на \(\displaystyle 20\):
\(\displaystyle 11x=\frac{11}{20}x\cdot 20\).
Значит, правая часть равносильного уравнения должна быть получена из правой части исходного линейного уравнения умножением на \(\displaystyle 20\):
\(\displaystyle \frac{11}{20}\cdot x=15\),
\(\displaystyle \frac{11}{20}\cdot x\cdot 20=15\cdot 20\),
\(\displaystyle 11\cdot x=15\cdot 20\).
Таким образом, только уравнение \(\displaystyle 11\cdot x=15\cdot 20\) является равносильным исходному.
Ответ: \(\displaystyle 11\cdot x=15\cdot 20\).