Задание
Дано линейное уравнение:
\(\displaystyle 65\cdot x-84=11\).
Выберите линейное уравнение, равносильное данному.
Решение
Определение
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).
Правило
Если к левой и правой частям уравнения прибавить одно и то же число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.
Только уравнение получено одинаковым изменением левой и правой частей
\(\displaystyle 65\cdot x-84+31=11+31\).
А именно, к левой и правой частям прибавляется одно и то же число \(\displaystyle 31\).
Поэтому только данное уравнение равносильно исходному \(\displaystyle 65\cdot x-84=11\).
Ответ: \(\displaystyle 65\cdot x-84{\bf \,+\,31\,}=11{\bf \,+\,31}\).