Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Өрнекті бөлшекке бөлу

Тапсырма

Бөліндіні табыңыз және алынған бөлшекті қысқартыңыз:

\(\displaystyle (x+2)^4:\frac{x^2+4x+4}{x+3}=\)
(x+2)^2(x+3)
Шешім

Правило

Көпмүшені бөлшекке бөлу

Көпмүшені рационал бөлшекке бөлу үшін көпмүшені кері бөлшекке көбейту керек.

Яғни, \(\displaystyle {f}\) көпмүшесі және \(\displaystyle \color{red}{\frac{a}{b}}\) бөлшегі үшін бұл дұрыс:

\(\displaystyle {f}: \color{red}{\frac{a}{b}}={f}\cdot\color{red}{\frac{ b}{a}}{\small .}\)

Жоғарыда сипатталған ережеге сәйкес:

\(\displaystyle (x+2)^4:\color{red}{\frac{x^2+4x+4}{x+3}}=(x+2)^4\cdot\color{red}{\frac{x+3}{x^2+4x+4}}\small.\)

Көпмүшені бөлшекке көбейтсек, мынаны аламыз:

\(\displaystyle (x+2)^4\cdot{\frac{x+3}{x^2+4x+4}}={\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{x^2+4x+4}}{\small .}\)


Бөлшекті қысқарту үшін \(\displaystyle x^2+4x+4\) өрнегін көбейткіштерге жіктейміз:

\(\displaystyle x^2+4x+4=(x+2)^2\small.\)

Орнына қою арқылы келесі өрнекті аламыз:

\(\displaystyle {\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{\color{blue}{x^2+4x+4}}}=\frac{(x+2)^4\cdot(x+3)}{\color{blue}{(x+2)^2}}\small.\)

Бөлшекті қысқартайық:

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(x+2)^{{4}}}\cdot(x+3)}{{\color{blue}{(x+2)^2}}}={\color{blue}{(x+2)^{{4-2}}}\cdot(x+3)}=(x+2)^2(x+3)\small.\)

Жауабы: \(\displaystyle (x+2)^2(x+3){\small .}\)