Задание
Найдите частное и упростите получившуюся дробь:
\(\displaystyle (x+1)^3:\frac{x-1}{x+1}=\)
Решение
Правило
Деление многочлена на дробь
Чтобы разделить многочлен на рациональную дробь, надо этот многочлен умножить на обратную дробь.
То есть для многочлена \(\displaystyle {f}\) и дроби \(\displaystyle \color{red}{\frac{a}{b}}\) верно
\(\displaystyle {f}: \color{red}{\frac{a}{b}}={f}\cdot\color{red}{\frac{ b}{a}}{\small .}\)
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle (x+1)^3:\color{red}{\frac{x-1}{x+1}}=(x+1)^3\cdot\color{red}{\frac{x+1}{x-1}}\small.\)
Умножая многочлен на дробь, получаем:
\(\displaystyle (x+1)^3\cdot{\frac{x+1}{x-1}}=\frac{(x+1)^3\cdot(x+1)}{x-1}=\frac{(x+1)^4}{x-1} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{(x+1)^4}{x-1}{\small .}\)