Найдите произведение:
Воспользуемся определением тангенса и котангенса.
Тангенсом произвольного угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется отношение синуса угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) к косинусу угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small:\)
\(\displaystyle \tg(\color{red}{\alpha})=\frac{\sin(\color{red}{\alpha})}{\cos(\color{red}{\alpha})}{\small.}\)
Котангенсом произвольного угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) называется отношение косинуса угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\) к синусу угла \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small:\)
\(\displaystyle \ctg(\color{red}{\alpha})=\frac{\cos(\color{red}{\alpha})}{\sin(\color{red}{\alpha})}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \tg(\color{red}{\alpha})\cdot\ctg(\color{red}{\alpha})=\frac{\cancel{\sin(\color{red}{\alpha})}}{\cancel{\cos(\color{red}{\alpha})}}\cdot \frac{\cancel{\cos(\color{red}{\alpha})}}{\cancel{\sin(\color{red}{\alpha})}}=1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small.}\)