Угол поворота луча \(\displaystyle OA\) равен \(\displaystyle \alpha{\small.}\) Причем известно, что \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi{\small.}\)
Определите знаки \(\displaystyle \tg(\alpha)\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha){\small.}\)
\(\displaystyle \tg(\alpha)\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)\)
Напомним определение тангенса и котангенса угла:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}{\small.}\)
Тогда, чтобы определить знаки тангенса и котангенса, определим знаки синуса косинуса.
Так как \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}<\alpha<{2\pi}{\small,}\) то \(\displaystyle \alpha\) лежит в четвертой четверти.
В четвертой четверти косинус отрицателен, а синус положителен, значит:
\(\displaystyle \cos(\alpha)>0\) и \(\displaystyle \sin(\alpha)<0{\small.}\)
Отношение отрицательного и положительного чисел отрицательно.
Следовательно в четвертой четверти:
\(\displaystyle \tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}<0\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}<0{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \tg(\alpha)<0\) и \(\displaystyle \ctg(\alpha)<0{\small.}\)