Найдите частное:
| \(\displaystyle \frac{7}{8} : 5=\) |
Деление дроби на натуральное число
Чтобы поделить дробь на натуральное число, надо знаменатель этой дроби умножить на данное натуральное число.
То есть для натурального числа \(\displaystyle \color{red}{n}\) и дроби \(\displaystyle \frac{a}{b}\) верно
\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}=\frac{ a}{b \cdot \color{red}{n}}{\small .}\)
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle \frac{7}{8}:\color{red}{5}=\frac{7}{8 \cdot \color{red}{5}}=\frac{7}{40}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{40}{\small .}\)
Докажем данное правило.
Пусть \(\displaystyle X=\frac{a}{b}:\color{red}{n}{\small .}\) Тогда, по определению деления, это такое число, что
\(\displaystyle \color{red}{n} \cdot X=\frac{a}{b}\)
Используя основное свойство дроби, перепишем дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) так, чтобы в числителе и знаменателе было \(\displaystyle \color{red}{n}{\small : }\)
\(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{\color{red}{n} \cdot a}{\color{red}{n} \cdot b}=\color{red}{n} \cdot \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{red}{n} \cdot X=\color{red}{n} \cdot \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)
Откуда получаем, что
\(\displaystyle X= \frac{a}{\color{red}{n} \cdot b},\)
то есть
\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}= X=\frac{a}{\color{red}{n} \cdot b},\)
\(\displaystyle \frac{a}{b}:\color{red}{n}=\frac{a}{\color{red}{n} \cdot b}{\small .}\)