Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Сравнение дробей

Задание

Сравните дроби:

\(\displaystyle 1\frac{8}{5} \) \(\displaystyle 2{,}8\)

Решение

Сравним обыкновенную дробь \(\displaystyle \color{green}{1\frac{8}{5}} \) и десятичную дробь \(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}{\small .}\)

Число \(\displaystyle \color{green}{1\frac{8}{5}} \) не является смешанным (дробь \(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{5}}>1\) ). Приведем его к виду смешанного числа:

\(\displaystyle \color{green}{\frac{8}{5}}=\color{green}{ \frac{5+3}{5}}=\color{green}{ \frac{5}{5}}+\color{green}{ \frac{3}{5}}=\color{green}{ 1}+\color{green}{ \frac{3}{5}}=\color{green}{ 1\frac{3}{5}}{\small .} \)

Поэтому

\(\displaystyle \color{green}{1\frac{8}{5}}=\color{green}{1}+\color{green}{ \frac{8}{5}}=\color{green}{1}+\color{green}{ 1\frac{3}{5}}=\color{green}{2\frac{3}{5}}{\small .}\)

Представим десятичную дробь \(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}\) в виде смешанного числа:

\(\displaystyle \color{blue}{2{,}8}=\color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)

 

Далее воспользуемся правилом, чтобы сравнить смешанные числа \(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)

Правило

Сравнение десятичной дроби с обыкновенной дробью

Для того чтобы сравнить десятичную дробь и обыкновенную дробь, надо:

1) десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби;

2) сравнить две обыкновенные дроби.

Так как целые части равны \(\displaystyle \color{green}{2}=\color{blue}{2}{\small ,}\) то надо сравнить дробные части \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{8}{10}}{\small.}\)

Неравенство \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}<\color{blue}{\frac{8}{10}}\)

Сравним правильные дроби \(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{\frac{8}{10}}{\small .}\)

Приведем дроби к общему знаменателю, равному, например, произведению знаменателей:

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{green}{\frac{3}{5}}=\frac{\color{green}{3}\cdot \color{blue}{10}}{\color{green}{5}\cdot \color{blue}{10}}=\color{green}{\frac{30}{50}}{\small ,}\\[5px] &\color{blue}{\frac{8}{10}}=\frac{\color{blue}{8}\cdot \color{green}{5}}{\color{blue}{10}\cdot \color{green}{5}}=\color{blue}{\frac{40}{50}}{\small .} \end{aligned} \)

Так как

\(\displaystyle \color{green}{\frac{30}{50}} <\color{blue}{\frac{40}{50}}{\small ,}\)

то

\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}<\color{blue}{\frac{8}{10}}{\small .}\)

Из того, что

\(\displaystyle \color{green}{2}=\color{blue}{2}\)

и

\(\displaystyle \color{green}{\frac{3}{5}}<\color{blue}{\frac{8}{10}}{\small ,}\)

получаем:

\(\displaystyle \color{green}{2\frac{3}{5}}<\color{blue}{2\frac{8}{10}}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 1\frac{8}{5} < 2{,}8{\small .}\)