Найдите знаки:
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 5\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle -\frac{5}{3}\) |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle \frac{2}{9}\) | \(\displaystyle \frac{5}{9}\) | |
Правило получения знаков при делении (в частном):
| \(\displaystyle /\) | \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle {\Large -}\) |
| \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle { +}\) | \(\displaystyle { -}\) |
| \(\displaystyle {\Large -}\) | \(\displaystyle { -}\) | \(\displaystyle {+}\) |
Найдем знаки числителей и знаменателей дробей, опираясь на известный знак знаменателя \(\displaystyle 9\) и знак дроби (частного).
1. Дано, что частное числа \(\displaystyle ?2\) на положительное число \(\displaystyle 9\) есть \(\displaystyle \frac{(?)2}{9}=\frac{2}{9}\) положительная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?2\) – положительное число, так как частное только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:
\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?2=+2=2\).
2. Дано, что частное числа \(\displaystyle ?5\) на положительное число \(\displaystyle 9\) есть \(\displaystyle \frac{(?)5}{9}=\frac{5}{9}\) положительная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?5\) – положительное число, так как частное только положительного числа на положительное дает положительное число, или символьно:
\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?5=+5=5\).
Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle \bf \color{green}{2}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{5}\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle \bf ?3\) | \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle -\frac{5}{3}\) |
| \(\displaystyle \bf 9\) | \(\displaystyle \frac{2}{9}\) |
\(\displaystyle \frac{5}{9}\) | |
3. Известно, что частное положительного числа \(\displaystyle 2\) на \(\displaystyle ?3\) есть \(\displaystyle \frac{2}{(?)3}={\bf -}\frac{2}{3}\) отрицательная дробь. Поэтому \(\displaystyle ?3\) – отрицательное число, так как частное только положительного числа на отрицательное дает отрицательное число, или символьно:
\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?3=-3\).
И следовательно,
| Числитель | |||
|---|---|---|---|
| \(\displaystyle \bf \color{green}{2}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{5}\) | ||
| Знаменатель | \(\displaystyle \bf \color{blue}{-3}\) | \(\displaystyle -\frac{2}{3}\) | \(\displaystyle -\frac{5}{3}\) |
| \(\displaystyle \bf 9\) | \(\displaystyle \frac{2}{9}\) | \(\displaystyle \frac{5}{9}\) | |