Для того чтобы перемножить скобки, сначала умножим каждый член первой скобки на вторую скобку:

\(\displaystyle (\color{blue}{5u}+\color{green}{v}\,)\cdot (7n-m\,)=\color{blue}{5u}\cdot (7n-m\,)+\color{green}{v} \cdot (7n-m\,).\)

Далее умножим каждую скобку на стоящий перед ней множитель:

\(\displaystyle \begin{aligned} \color{blue}{5u}\cdot (7n-m\,)+\color{green}{v} \cdot (7n-m\,)&= (\color{blue}{5u}\cdot 7n-\color{blue}{5u}\cdot m \,)+(\color{green}{v}\cdot 7n-\color{green}{v}\cdot m \,)=\\[10px] &=(35\color{blue}{u}n-5\color{blue}{u}m\,)+(7\color{green}{v}n-\color{green}{v}m\,). \end{aligned}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle (35\color{blue}{u}n-5\color{blue}{u}m\,)+(7\color{green}{v}n-\color{green}{v}m\,)= 35\color{blue}{u}n-5\color{blue}{u}m+7\color{green}{v}n-\color{green}{v}m.\)

Таким образом,

\(\displaystyle (5u+v\,)\cdot (7n-m\,)=35un-5um+7vn-vm.\)

Ответ: \(\displaystyle 35un-5um+7vn-vm.\)