Найдите первые три цифры после запятой при делении \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 6\) в столбик, вписывая каждую цифру в отдельную ячейку:
\(\displaystyle 1:6=0,\)\(\displaystyle \dots\)
Запишите минимальный период полученной периодической дроби, равной \(\displaystyle \frac{1}{6}\):
\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,\)\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
Разделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 6\) в столбик, производя деление до первого повторения делимого внутри процесса деления:
| шаг 1 | шаг 2 | шаг 3 | |||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 6\) | ||||||||||
| Вычитаем 6 из 10 | Шаг 1 | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{blue}{6}\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle \dots\) | |||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{4}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||
| Вычитаем 36 из 40 | Шаг 2 | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 6\) | ||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{4}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||
| Вычитаем 36 из 40 | Шаг 3 | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 6\) | ||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Так как на втором и третьем шагах получаем одно и то же делимое (число \(\displaystyle 40\)), то цифра \(\displaystyle \color{blue}{6}\) в частном, полученная на втором шаге, будет непрерывно повторяться.
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1\color{green}{6}\color{blue}{6}\ldots\)
и, следовательно,
\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1(6).\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{6}=0,166\dots\) и \(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1(6).\)