Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Представление дробей в виде конечной или периодической десятичной дроби

Задание

Найдите первые три цифры после запятой при делении \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 6\) в столбик, вписывая каждую цифру в отдельную ячейку:

\(\displaystyle 1:6=0,\)\(\displaystyle \dots\)

Запишите минимальный период полученной периодической дроби, равной \(\displaystyle \frac{1}{6}\):

\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,\)\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)

Решение

Разделим \(\displaystyle 1\) на \(\displaystyle 6\) в столбик, производя деление до первого повторения делимого внутри процесса деления:

 

                    шаг 1 шаг 2 шаг 3  
    \(\displaystyle -\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 0\)       \(\displaystyle 6\)          
Вычитаем 6 из 10 Шаг 1   \(\displaystyle 6\)       \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle ,\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle \color{blue}{6}\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \dots\)
      \(\displaystyle -\) \(\displaystyle \color{red}{4}\) \(\displaystyle \color{red}{0}\)                
Вычитаем 36 из 40 Шаг 2   \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 6\)                
        \(\displaystyle -\) \(\displaystyle \color{red}{4}\) \(\displaystyle \color{red}{0}\)              
Вычитаем 36 из 40 Шаг 3     \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle 6\)              
            \(\displaystyle \dots\)              

 

Так как на втором и третьем шагах получаем одно и то же делимое (число \(\displaystyle 40\)), то цифра \(\displaystyle \color{blue}{6}\) в частном, полученная на втором шаге, будет непрерывно повторяться.

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1\color{green}{6}\color{blue}{6}\ldots\)

и, следовательно,

\(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1(6).\)

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{6}=0,166\dots\) и \(\displaystyle \frac{1}{6}=0,1(6).\)