Первый способ решения задачи

Пусть \(\displaystyle AB=x\) – сторона квадрата.

Площадь квадрата равна \(\displaystyle S=AB^2.\)  

Значит, 

\(\displaystyle x^2 =2.\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x = \sqrt{2}.\)

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle ABC{\small : }\)

Поскольку \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) то \(\displaystyle ABC\) – прямоугольный треугольник с гипотенузой \(\displaystyle AC.\)

По теореме Пифагора \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2.\)

Значит,

\(\displaystyle AC^2=\left(\sqrt{2}\right)^2 + \left(\sqrt{2}\right)^2=2+2=4.\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AC=\sqrt {4} = 2.\)
 

Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)

Второй способ решения задачи

Воспользуемся одной из формул для вычисления площади квадрата.

В данном случае 

\(\displaystyle 2 = \frac{1}{2} \cdot d^2 {\small ,}\)

\(\displaystyle d^2 = 4 {\small.}\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle d=\sqrt {4} = 2.\)

Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)