Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма

Задание

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна \(\displaystyle 18\) и одна сторона на \(\displaystyle 3\) больше другой.

Решение

Сначала найдем стороны прямоугольника.

Пусть \(\displaystyle AB=x\) – меньшая сторона прямоугольника, тогда  \(\displaystyle AD=x+3\) – большая сторона прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна \(\displaystyle S=AB\cdot AD.\)  Известно, что \(\displaystyle S=18.\) 

Значит,

\(\displaystyle x(x+3)=18,\)

\(\displaystyle x^2+3x-18=0.\)

Решим квадратное уравнение.

\(\displaystyle x_1=3\) и \(\displaystyle x_2=-6\) корни уравнения \(\displaystyle x^2+3x-18=0\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=3. \) Таким образом, стороны прямоугольника равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Тогда периметр прямоугольника равен 

\(\displaystyle P=2(AB+AD)=2(3+ 6)=2\cdot 9 =18.\)


Ответ: \(\displaystyle 18{\small .}\)