Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна \(\displaystyle 5\small, \) высота равна \(\displaystyle 10 \small. \) Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Правильная призма
Прямая призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники.
Пусть \(\displaystyle a=5\) – сторона основания правильной шестиугольной призмы, \(\displaystyle h=10\) – высота данной призмы. Боковое ребро прямой призмы совпадает с высотой и равно \(\displaystyle 10 \small. \) |
По условию задачи требуется найти площадь боковой поверхности \(\displaystyle S_{бок}\) призмы.
Способ 1
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней данной призмы.
Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.
Следовательно, площади боковых граней равны.
Площадь одной грани \(\displaystyle S_{грани}\) найдем по формуле площади прямоугольника:
\(\displaystyle S_{грани}=a \cdot h \small, \)
\(\displaystyle S_{грани}=5 \cdot 10=50 \small. \)
В правильной шестиугольной призме боковая поверхность состоит из шести таких граней. Значит,
\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot S_{грани} \small, \)
\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot 50=300 \small. \)
Способ 2
Воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы \(\displaystyle S_{бок} \) равна произведению периметра основания на высоту призмы:
\(\displaystyle S_{бок}=P_{осн} \cdot h{ \small ,} \)
где \(\displaystyle P_{осн} \) – периметр основания,
\(\displaystyle h\) – высота призмы.
В основании правильной шестиугольной призмы лежит равносторонний шестиугольник со стороной \(\displaystyle a \small. \) Следовательно, периметр основания правильной шестиугольной призмы равен \(\displaystyle P_{осн}=6 \cdot a \small. \) |  |
Получаем:
\(\displaystyle S_{бок}=P_{осн} \cdot h{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot a \cdot h{ \small .} \)
Подставим данные в условии значения \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle h\) и вычислим площадь боковой поверхности призмы:
\(\displaystyle S_{бок}=6 \cdot 5 \cdot 10=300{ \small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 300 \small. \)