Рассмотрим треугольник \(\displaystyle BAD \small. \) 

Поскольку стороны ромба равны, то \(\displaystyle AB = AD \small.\) Тогда треугольник \(\displaystyle BAD \) – равнобедренный, а угол при вершине равен \(\displaystyle \angle BAD = 60^{\circ} \small.\) 

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

\(\displaystyle \angle ADB = \angle ABD \small.\) 

Поскольку сумма углов треугольника составляет \(\displaystyle 180^{\circ} \small,\) то

\(\displaystyle \angle ADB = \angle ABD =\frac{180^{\circ} - \angle BAD}{2}= \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2}= \frac{120^{\circ}}{2}= 60^{\circ} \small.\) 

Получили, что все углы в треугольнике \(\displaystyle BAD \) равны \(\displaystyle 60^{\circ} \small. \)

Значит, треугольник \(\displaystyle BAD \) – равносторонний. Следовательно, \(\displaystyle BD = 4 \small.\)

Ответ: \(\displaystyle 4 {\small .}\)