Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Анализ высказываний-2

Задание

Какие из следующих утверждений верны?

\(\displaystyle 1)\) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

\(\displaystyle 2)\) Все диаметры окружности равны между собой.

\(\displaystyle 3)\) Один из углов треугольника всегда не превышает \(\displaystyle 60\) градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Рассмотрим каждое утверждение:

\(\displaystyle 1)\) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Утверждение \(\displaystyle 1)\) неверно.

Для трапеции справедливо следующее утверждение:

Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.

\(\displaystyle \frac{AO}{OC}= \frac{DO}{OB}= \frac{AD}{BC}\)

 

Замечание / комментарий

Утверждение \(\displaystyle 1)\) будет верно, если в нём слово "трапеция" заменить на слово "параллелограмм".

Правило

Свойство параллелограмма

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

\(\displaystyle 2)\) Все диаметры окружности равны между собой.

Утверждение \(\displaystyle 2)\) верно.

Определение

Окружность – это множество всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий любую её точку с центром.

Все радиусы окружности равны.

 

Определение

Диаметр   отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.

Диаметр равен двум радиусам.

Все диаметры окружности равны.

\(\displaystyle 3)\) Один из углов треугольника всегда не превышает \(\displaystyle 60\) градусов.

Утверждение \(\displaystyle 3)\) верно.

Правило

Сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\\ \)

\(\displaystyle \color{red}{\alpha}+\color{green}{\beta}+\color{blue}{\gamma}=180^{\circ}\)

Значит, меньший угол в треугольнике \(\displaystyle \leq 60^{\circ} {\small.}\) Следовательно, в любом треугольнике есть угол, не превышающий \(\displaystyle 60\) градусов.

Ответ: \(\displaystyle 23 {\small.}\)