Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle 0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=0,2\) |
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В нашем выражении \(\displaystyle 0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}{6}}:\)
\(\displaystyle a=0,2,\)
\(\displaystyle n=\,\color{blue}{-13}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{6}.\)
Поэтому
\(\displaystyle 0,2^{\color{blue}{-13}}\cdot 0,2^{\color{red}6}=0,2^{\color{blue}{-13}\,+\color{red}{6}}=0,2^{\, \color{green}{-7}}.\)
Ответ: \(\displaystyle 0,2^{\,-7}.\)
Так как \(\displaystyle 0,2^{\, -13}=\frac{1}{0,2^{\, 13}},\) то
\(\displaystyle 0,2^{\,-13}\cdot 0,2^{\,6}=\frac{1}{0,2^{\,13}} \cdot 0,2^{\,6}=\frac{0,2^{\,6}}{0,2^{\, 13}}=\frac{1}{0,2^{\, 7}}=0,2^{\,-7}.\)