Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{1}{{0,8}^{-9}} : \frac{1}{{0,8}^{-17}}=0,8\) |
Преобразуем дроби \(\displaystyle \frac{1}{{0,8}^{-9}}\) и \(\displaystyle \frac{1}{{0,8}^{-17}}\) по определению отрицательной степени.
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\: n}}=a^{\,-n}.\)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{1}{0,8^{-9}}=0,8^{-(-9)}=0,8^{\bf \,9}.\)
и
\(\displaystyle \frac{1}{0,8^{\, -17}}=0,8^{\, -(-17)}=0,8^{\bf \,17}.\)
Тогда наше частное примет вид:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{{0,8}^{-9}}} :\color{green}{\frac{1}{{0,8}^{-17}}}=\color{blue}{0,8^{9}}:\color{green}{0,8^{17}}.\)
Далее применим правило частного степеней.
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
\(\displaystyle 0,8^{9} : 0,8^{17}=0,8^{\, 9-17}=0,8^{\, -8}.\)
Ответ: \(\displaystyle 0,8^{\,-8}.\)