Известно, что в геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_3 = 5{ \small ,}\, b_4 = -15{\small .}\)
Найти знаменатель прогрессии \(\displaystyle q{\small .}\)
Напомним определение геометрической прогрессии.
Геометрическая прогрессия
Последовательность чисел \(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,b_n{ \small ,}\, b_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \) называется геометрической прогрессией,
если найдется число \(\displaystyle q{ \small ,}\) называемое знаменателем геометрической прогрессии, такое,
что каждый последующий член последовательности получается из предыдущего умножением на число \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ b_2}&=b_1\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\color{blue}{b_3}&=b_2\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ b_{n+1}}&=b_n\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)
Поскольку \(\displaystyle b_3 \) и \(\displaystyle b_4 \) – соседние члены в геометрической прогрессии, то по определению они отличаются на множитель \(\displaystyle q{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle q=b_4:b_3=\frac{b_4}{ b_3 }{\small ,} \) откуда
\(\displaystyle q=\frac{ -15}{ 5 }=-3{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -3{\small .} \)