Найдите корень уравнения:
\(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3{\small .}\)
- если корень только один, то вторую ячейку оставьте пустой;
- если решений нет, то в первой ячейке поставьте символ \(\displaystyle \varnothing\)
Иррациональное уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=g(x)\) равносильно системе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=g(x)^2{ \small ,}\\g(x)&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Воспользуемся данным правилом для уравнения \(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3{\small .}\)
Тогда уравнение \(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3\) равносильно системе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x+8&=(x+3)^2{ \small ,}\\x+3&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим первое уравнение в системе и проверим, какие из полученных решений удовлетворяют второму неравенству системы.
\(\displaystyle 5x+8=(x+3)^2{ \small ,}\)
\(\displaystyle 5x+8=x^2+6x+9{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+x+1=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle D=1^2-4\cdot 1<0{ \small ,}\)
действительных решений нет.
Таким образом,
уравнение (действительных) решений не имеет.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)