Решите систему линейных уравнений геометрическим способом:
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} {\small \frac{9x}{5}}-y&=7{\small , }\\ {\small \frac{5x}{2}}-6y&=0{,}5 {\small .}\end{aligned} \end{array}\)
\(\displaystyle x=\) , \(\displaystyle y=\) .
Напомним, что с геометрической точки зрения, решением системы уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} {\small \frac{9x}{5}}-y=&7{\small , }\\ {\small \frac{5x}{2}}-6y=&0{,}5 \end{aligned} \end{array}\)
является точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\, y_0){\small ,}\) которая одновременно лежит на прямых \(\displaystyle \frac{9x}{5}-y=7\) и \(\displaystyle \frac{5x}{2}-6y=0{,}5{\small . }\) Значит, это точка пересечения данных прямых, а ее координаты и являются решением.
Определим из рисунка координаты точки пересечения:
Таким образом, решение данной системы уравнений имеет вид:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \bf x=&\bf 5{\small , }\\ \bf y=&\bf 2{\small . } \end{aligned} \right. \)
Ответ:\(\displaystyle x=5{\small ,}\, y=2{\small .}\)