Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Разложение разности кубов

Задание

Раскройте разность кубов:
 

\(\displaystyle 125-t^{\,3}=\big(\) \(\displaystyle \big)\big(\)
25+5t+t^2
\(\displaystyle \big)\)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Сначала заметим, что поскольку \(\displaystyle 125=5^3,\) то

\(\displaystyle 125-t^{\,3}=5^3-t^{\,3}.\)

Теперь воспользуемся формулой "Разность кубов".

Правило

Разность кубов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)

В нашем случае, где \(\displaystyle a=5\) и \(\displaystyle b=t,\) получаем:

\(\displaystyle 5^3-t^{\,3}=(5-t\,)(5^2+5\cdot t+t^{\,2}).\)

Найдем числовые коэффициенты:

\(\displaystyle (5-t\,)(5^2+5\cdot t+t^{\,2})=(5-t\,)(25+5t+t^{\,2}).\)

Таким образом,

\(\displaystyle 5^3-t^{\,3}=(5-t\,)(25+5t+t^{\,2}).\)

Ответ: \(\displaystyle ({\bf 5-t}\,)({\bf 25+5t+t^{\,2}}).\)