Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Тождественные преобразования рациональных выражений

Задание

Найдите значение выражения

\(\displaystyle \frac{\left(a^3\right)^4}{a^9}\) при \(\displaystyle a=3{\small.}\)

Решение

Упростим дробь, используя свойства степеней.

При возведении в степени в степень показатели этих степеней перемножаются.

То есть:

\(\displaystyle \frac{\left(a^3\right)^4}{a^9}=\frac{a^{3\cdot4}}{a^9}=\frac{a^{12}}{a^9}{\small.}\)


Воспользуемся свойством степеней \(\displaystyle \frac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{a^{12}}{a^9}=a^{12-9}=a^3{\small.}\)


Подставим заданное в условии значение \(\displaystyle a=3{\small:}\)

\(\displaystyle a^3=3^3=27{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 27{\small.}\)