Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Понятие решения системы смешанных линейных неравенств

Задание

Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями данной системы линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 6{\small , }\\x&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решение

Для того чтобы проверить, какие из значений переменной \(\displaystyle x\) являются решением системы неравенств, подставим каждое из значений в систему неравенств.

\(\displaystyle x=0\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&\le 6{\small , }\\\color{blue}{0}&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{0}\le 6\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{0}\ge -3\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=0\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=-8\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{-8}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-8}&\le 6{\small , }\\\color{blue}{-8}&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Второе неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{-8}< -3{\small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=-8\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=5\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{5}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{5}&\le 6{\small , }\\\color{blue}{5}&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{5}\le 6\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{5}\ge -3\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=5\) является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=7\) не является решением

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{7}{\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{7}&\le 6{\small , }\\\color{blue}{7}&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{7}> 6{ \small .}\)

Следовательно, \(\displaystyle x=7\) не является решением данной системы неравенств.

\(\displaystyle x=6\) решение

Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{6}{ \small ,}\) получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{6}&\le 6{\small , }\\\color{blue}{6}&\ge -3{\small .}\end{aligned}\right.\)

Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{6}\le 6\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{6}\ge -3\) – верно).

Значит, \(\displaystyle x=6\) является решением данной системы неравенств.

Ответ: \(\displaystyle x=0{ \small ,}\,x=5 \) и \(\displaystyle x=6{\small .} \)