Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 10 Возведение дроби в степень

Задание

Упростите выражение:

\(\displaystyle \left(\frac{1}{xy}\right)^2\cdot\left(\frac{x^2}{y}\right)^{3}=\)
\frac{x^4}{y^5}
Решение

Правило

Возведение дроби в степень

Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.

\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)

В соответствии с описанным выше правилом:

\(\displaystyle \left(\frac{1}{xy}\right)^{\color{green}2}\cdot\left(\frac{x^2}{y}\right)^{\color{blue}3}=\frac{1^{\color{green}2}}{(xy)^{\color{green}2}}\cdot\frac{(x^2)^{\color{blue}{3}}}{y^{\color{blue}{3}}}=\frac{1}{(xy)^{2}}\cdot\frac{(x^2)^{{3}}}{y^{{3}}}\small.\)


Раскроем скобки:

\(\displaystyle \frac{1}{(xy)^{2}}\cdot\frac{(x^2)^{{3}}}{y^{{3}}}=\frac{1}{x^2y^2}\cdot\frac{x^{2\cdot3}}{y^3}=\frac{1}{x^2y^2}\cdot\frac{x^6}{y^3}\small.\)


Выполним умножение дробей:

\(\displaystyle \frac{1}{x^2y^2}\cdot\frac{x^6}{y^3}=\frac{1\cdot x^6}{{x^2y^2\cdot y^3}}=\frac{x^6}{x^2y^5}\small.\)


Сокращая дробь, получаем:

\(\displaystyle \frac{x^{\cancel{6}^{\backslash4}}}{\cancel{x^2}y^5}=\frac{x^4}{y^5}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{x^4}{y^5}\small.\)