Ниже приведены две дроби, найдите их общий знаменатель.
\(\displaystyle \frac{z}{3xy^2}\) и \(\displaystyle \frac{z}{12x^2y}\small.\)
В качестве ответа укажите самый простой из общих знаменателей
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 3xy^2\small,\) а второй \(\displaystyle 12x^2y\small.\)
Чтобы найти более простой общий знаменатель, разложим второй знаменатель на множители:
\(\displaystyle 12x^2y=2^2\cdot3x^2y\)
В общий знаменатель берем множители в наибольших степенях:
\(\displaystyle 2^2\small,\) \(\displaystyle 3\small,\) \(\displaystyle x^2\) и \(\displaystyle y^2\small.\)
Получаем общий знаменатель:
\(\displaystyle 2^2\cdot 3\cdot x^2\cdot y^2= 12x^2y^2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 12x^2y^2\small.\)
Если числитель и знаменатель первой дроби домножить на \(\displaystyle 4x\small,\) а второй на \(\displaystyle y\small,\) получаем:
\(\displaystyle \frac{z^{\backslash\cdot 4x}}{3xy^{2 {\backslash\cdot 4x}}}=\frac{4xz}{12x^2y^2}\) и \(\displaystyle \frac{z^{\backslash\cdot y}}{12x^2y^{\backslash\cdot y}}=\frac{zy}{12x^2y^2}\small.\)
Получили дроби с общим знаменателем.