Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 15 Приведение дробей к общему знаменателю

Задание

Найдите общий знаменатель дробей:

\(\displaystyle \frac{x}{x^2-6x+9}\) и \(\displaystyle \frac{1}{x(x-3)}\small.\)

В качестве ответа укажите самый простой из общих знаменателей

x(x-3)^2

 

Решение

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle x^2-6x+9\small,\) а второй \(\displaystyle x(x-3)\small.\)

Чтобы найти более простой общий знаменатель, разложим знаменатели на множители:

  • \(\displaystyle x^2-6x+9=(x-3)^2\small,\)
  • \(\displaystyle x(x-3)\small.\)


В общий знаменатель берем множители в наибольших степенях:

\(\displaystyle x\) и \(\displaystyle (x-3)^2\small.\)

Получаем общий знаменатель:

\(\displaystyle x\cdot (x-3)^2= x (x-3)^2\small.\)

Ответ: \(\displaystyle x (x-3)^2\small.\)