\(\displaystyle \frac{35}{135}\) бөлшегін қысқартыңыз (жауапта қысқартылмайтын бөлшекті жазыңыз):
\(\displaystyle \frac{a}{b}\) бөлшегін қысқарту үшін келесі амалдарды орындау қажет:
1) \(\displaystyle ЕҮОБ(a,b)=c\) табу;
2) алымы мен бөлімін \(\displaystyle c=ЕҮОБ(a,b)\) бөлу:
\(\displaystyle \displaystyle\frac{a \, : \, c}{b \, : \, c}\).
Алынған бөлшек-бұл бастапқы бөлшекке тең болатын қысқартылмайтын бөлшек болып табылады.
\(\displaystyle \frac{35}{135}\) бөлшегін қысқартайық:
1. \(\displaystyle ЕҮОБ(35, 135)=5\) табайық (Евклид алгоритмі бойынша немесе \(\displaystyle 35\), \(\displaystyle 135\) сандарын жай көбейткіштерге жіктеуді қолдану арқылы).
2. Алымын \(\displaystyle 5\)-ке бөлейік:
\(\displaystyle 35:5=7\).
Бөлімін \(\displaystyle 5\)-ке бөлейік:
\(\displaystyle 135:5=27\).
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{35}{135}=\frac{35:5}{135:5}=\frac{7}{27}\).
Жауабы: \(\displaystyle \frac{7}{27}\).
\(\displaystyle \frac{35}{135}\) бөлшегінің алымы мен бөлімін жай көбейткіштерге жіктейміз:
\(\displaystyle 35=5\cdot 7\),
\(\displaystyle 135=3^3\cdot 5\).
Онда ең кіші дәрежелердегі ортақ жай көбейткіштерді қысқартамыз:
\(\displaystyle \displaystyle\frac{35}{135}=\frac{5\cdot 7}{3^{3}\cdot 5}=\frac{{\not 5}\cdot 7}{3^{3}\cdot {\not 5}}=\frac{7}{3^3}=\frac{7}{27}\).