Сократите дробь \(\displaystyle \frac{35}{135}\) (в ответе записать несократимую дробь):
|
|
Для того, чтобы сократить дробь \(\displaystyle \frac{a}{b}\) необходимо:
1) найти \(\displaystyle НОД(a,b)=c\);
2) поделить числитель и знаменатель на \(\displaystyle c=НОД(a,b)\):
\(\displaystyle \displaystyle\frac{a \, : \, c}{b \, : \, c}\).
Полученная дробь является несократимой дробью, равной исходной.
Сократим дробь\(\displaystyle \frac{35}{135}\):
1. Находим \(\displaystyle НОД(35, 135)=5\) (либо по алгоритму Евклида, либо используя разложение на простые множители чисел \(\displaystyle 35\), \(\displaystyle 135\)).
2. Поделим числитель на \(\displaystyle 5\):
\(\displaystyle 35:5=7\).
Поделим знаменатель на \(\displaystyle 5\):
\(\displaystyle 135:5=27\).
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{35}{135}=\frac{35:5}{135:5}=\frac{7}{27}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{27}\).
Разложим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{35}{135}\) на простые множители:
\(\displaystyle 35=5\cdot 7\),
\(\displaystyle 135=3^3\cdot 5\).
Тогда сократим общие простые множители в наименьших степенях:
\(\displaystyle \displaystyle\frac{35}{135}=\frac{5\cdot 7}{3^{3}\cdot 5}=\frac{{\not 5}\cdot 7}{3^{3}\cdot {\not 5}}=\frac{7}{3^3}=\frac{7}{27}\).