Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Периодическая десятичная дробь

Задание

Выберите все периодические дроби, равные данной

\(\displaystyle 14,73(21).\)

Решение

Правило

Равенство периодических дробей

Две положительные периодические дроби равны в том и только том случае, когда цифры, стоящие у них в одинаковых разрядах, равны.

Замечание / комментарий

Напомним, что период – это ненулевая непрерывно повторяющаяся группа цифр.

Сравним данную в условии задачи периодическую дробь \(\displaystyle 14,73(21)\) с каждой из предложенных дробей.

 

1. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) не равна периодической дроби \(\displaystyle 4,73212121\ldots\ldots\), так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах (например, в разряде десятков), не равны.

 

2. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) равна периодической дроби \(\displaystyle 14,7321(21)=14,73212121\dots,\) так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах, совпадают.

 

3. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) равна периодической дроби \(\displaystyle 14,73212121\dots,\) так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах, совпадают.

 

4. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) не равна периодической дроби \(\displaystyle 14,7212121\ldots\), так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах (например, в разряде сотых), не равны.

 

Ответ: \(\displaystyle 14,7321(21)\) и \(\displaystyle 14,73212121\ldots\).